LAPORAN PRAKTIKUM ASISTENSI " Bandul Matematis dan Osilasi Harmonik"

LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR “Bandul Matematis dan Osilasi Harmonik”
Disusun Oleh : Isnaini Nur Islami (1157030030) Anggota Kelompok : Ai Nurasiyah (1157030002) Anke Femila (1157030003) Ariq Dhia I. (1157030004) Eka Pratikna (1157030015) Ibriah Soniya (1157030022) Khoerussalam (1157030032) JURUSAN FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATIBANDUNG 2016 ABSTRAK Pada Praktikum bandul matematis dan gerak harmonik ini bertujuan agar praktikan dapat menentukan periode (T)dan mengamati gerak osilasi bandul matematis, menentukan percepatan gravitasi(g) dari hukum hooke dan konstanta pegas dari gerak osilasi harmonik sederhana. Metode pengukuran yang dilakukan dalam praktikum ini untuk bandul yaitu mengukur waktu (t) dalam 20 osilasi bandul dengan variasi panjang dan bandul dengan menyimpangkan bandul 15˚. kemudian untuk osilasi harmonik yaitu mengukur waktu (t) dan panjang pegas (Δx) untuk melakukan 5 osilasi dengan memvariasikan pegas dan beban. Dan analis hasil data yang diperoleh bahwa semakin panjang tali bandul maka waktu yang diperlukan untuk berosilasi semakin lama dan sebaliknya. Dan untuk osilasi harmonik semakin berat beban maka semakin panjang pegas dan semakin lama waktu yang diperlukan untuk berosilasi. Kata Kunci : bandul, osilasi, periode, percepatan gravitasi, konstanta pegas, 15˚, T, t, Δx, g . 1. PENDAHULUAN 1.1 LatarBelakang Osilasi terjadi jika sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnya. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik (berulang-ulang). Contohnya bandul yang berayun ke kiri dan ke kanan, senar alat musik yang bergetar dan gerak pegas ketika pegas tersebut diberikan beban dan kesetimbangannya diganggu. Salah satu macam gerak osilasi yang lazim dan penting yaitu gerak harmonik sederhana yaitu jika sebuah benda disimpangkan dari kedudukan setimbang, gerak harmonik ini akan terjadi seandainya gaya pemiloh yang sebanding dengan simpangan dan kesetimbangannya kecil. Kemudian gerak osilasi yang terkenal adalah gerak osilasi bandul. Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil yang memperlihatkan bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan beban bandul m. Maka dengan itu diperlukannya praktikum untuk mengetahui hubungan osilasi dengan periode (T)dan mengamati gerak osilasi bandul matematis, menentukan percepatan gravitasi(g) dari hukum hooke dan konstanta pegas dari gerak osilasi harmonik sederhana. 1.2 Tujuan Menentukan periode bandul matematis Mengamati gerak osilasi bandul matematis Menentukan nilai percepatan gravitasi bumi Menentukan besar konstanta pegas dari gerak osilasi harmonik sederhana Menentukan percepatan gravitasi dari hukum hooke II. DASAR TEORI 2.1 Bandul Matematis Contoh gerak osilasi yang terkenal ialah gerak osilasi bandul. Gerak bandul merupakan gerak harmonic sederhana hanya jika amplitudonya kecil. Bandul sederhana adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang di gantungkan pada tali ringan. Jika bandul di tarik ke samping 15˚ dari posisi seimbangnya dan di lepaskan maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karna pengaruh gravitasi, geraknya merupakan gerak osilasi dan periodik. Bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan beban ber massa m. Gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya mg dan tegangan T pada tali. Jika tali membuat sudut Ө terhadap vertikal, berat memiliki komponen-komponen mg cos Ө sepanjang tali dan mg sin Ө tegak lurus tali dalam arah berkurangnya Ө. misalkan s sebagai panjang busur di ukur dari dasar lingkaran panjang busur di hubungkan ke sudut Ө diperoleh: s = LӨ 2-1 Komponen tangensial percepatan benda adalah d²s/dt². Komponen tangensial hukum II Newton adalah: ∑F=─mg sinӨ=md²sdt² atau 2-2 d²sdt²=─g sinӨ =─g sin sL Jika s lebih kecil dari s/L, sudut Ө=s/L adalah kecil, dan kita dapat mendekati sin Ө dengan menggunakan sin (s/L)=s/L : d²sdt²= - gL s 2-3 Gerak bandul harmonik sederhana untuk simpangan kecil diperoleh : d²sdt² = -ɷ²s dengan ɷ² = gL dan ɷ = T. 2π Maka periode diperoleh : T = 2πɷ = 2π Lg 2-4 (Tipler Paul A, 1998) Nilai L dan T dapat diukur pada saat praktikum dengan bandul logam yang berat digantungkan pada tali yang ringan, simpangan harus lebih kecil (sudut Ө lebih kecil dari 15˚, gesekan udara harus kecil sehingga dapat diabaikan, dan gaya puntiran (torsi) tidak ada ( tali tidak terpuntir). Dan hal tersebut metode yang baik untuk menentukan g. (Zahra, Fatwa. 2014) 2.2 Gerak Harmonis Suatu sistem yang menunjukkan gejala gerak harmonik sederhana adalah sebuah benda yang tertambat ke sebuah pegas, seperti gambar disamping. Pada keadaan setimbang, pegas tidak ada gaya yang bekerja pada benda. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari kedudukan setimbangnya, pegas mengerjakan gaya –kx. Maka berlaku hukum hooke : Fx= - kΔx . 2-5 Tanda minus pada hukum hooke timbul karena gaya pegas ini berlawanan arah dengan simpangan. Jika x positif untuk simpangan ke kanan, maka gaya bernilai negatif ke kiri dan begitupun sebaliknya. Fx= - kΔx = ma = m d²xdt² atau a = d²xdt² = - km x = -ɷ²x 2-6 Dari persamaan diatas diperoleh frekuensi dan periode massa pada pegas dengan demikian hubungan konstanta pegas k dan massa m yaitu : f = ɷ2πkm atau T = 1f = 2 πmk 2-7 Jika pegas disusun vertikal dengan beban maka gaya pada pegas berasal dari berat beban, sehingga jika diketahui besar tetapan pegas maka dapat menentukan besar percepatan gravitasi yaitu : g = - kΔxm 2-8 (Tipler, Paul A. 1998) III METODE PERCOBAAN 3.1 Alat dan Bahan No Alat dan Bahan Volume 1 bola bandul 2 buah 2 batang dan dudukan statif 1 buah 3 bosshead universal 1 buah 4 pasak penumpu 1 buah 5 benang secukupnya 6 stopwatch 1 buah 7 mistar dan busur 1 buah 8 pegas 2 buah 9 neraca analitik 1 buah 10 klem 1 buah 11 beban dengan penggantung 1 set 3.2 Prosedur Percobaan 3.2.1 Bandul Matematis Susun dan pasangkan alat-alat yang digunakan Simpangkan bandul kurang dari 15˚, lalu lepaskan sehingga bandul berosilasi Hitung periode bandul untuk 20 kali osilasi Ulangi langkah diatas dengan variasi panjang tali bandul matematis (minimal 10 variasi panjang tali). Dari data diatas, tentukan nilai tetapan percepatan gravitasi bumi dengan metode grafik dan cari ketidakpastiannya. 3.2.1 Osilator Harmonik Siapkan alat-alat yang akan digunakan Tentukan massa beban Letakkan pegas pada statif Ukur panjang pegas dalam keadaan tanpa beban, dan ukur panjang pegas setelah diberikan beban Tarik beban kebawah kemudian lepaskan agar pegas dapat berosilasi Catat waktu yang diperlukan untuk melakukan 5 kali osilasi Ulangi cara kerja untuk 10 massa yang berbeda dan pegas yang berbeda III. DATA DAN PEMBAHASAN 3.1 Data Hasil Praktikum 3.1.1 Bandul Matematis 3.1.1.1 Bandul Besar (massa 70 gr) NO panjang tali (m) massa bandul (kg) ΔL (m) Ө waktu (s) n T T2 1 50 x 10-2 70x 10-3 0 15 29,37 20 1,4685 2,156492 2 45x10-2 70 x 10-3 5x10-2 15 27,88 20 1,394 1,943236 3 40x10-2 70 x 10-3 5x10-2 15 26,22 20 1,311 1,718721 4 35x10-2 70 x 10-3 5x10-2 15 24,65 20 1,2325 1,519056 5 30x10-2 70 x 10-3 5x10-2 15 22,89 20 1,1445 1,30988 6 25x10-2 70 x 10-3 5x10-2 15 21,47 20 1,0735 1,152402 7 20x10-2 70 x 10-3 5x10-2 15 19,58 20 0,979 0,958441 8 15x10-2 70 x 10-3 5x10-2 15 17,43 20 0,8715 0,759512 9 10x10-2 70 x 10-3 5x10-2 15 14,76 20 0,738 0,544644 10 5x10-2 70 x 10-3 5x10-2 15 13,22 20 0,661 0,436921 3.1.1.2 Bandul Kecil (massa 35 gr) NO panjang tali (m) massa bandul (kg) ΔL (m) Ө waktu (s) n T T2 1 50 x 10-2 35x 10-3 0 15 29,7 20 1,485 2,205 2 45x10-2 35x 10-3 5x10-2 15 28,2 20 1,41 1,988 3 40x10-2 35x 10-3 5x10-2 15 25,9 20 1,295 1,677 4 35x10-2 35x 10-3 5x10-2 15 24,7 20 1,235 1,525 5 30x10-2 35 x 10-3 5x10-2 15 23 20 1,15 1,322 6 25x10-2 35 x 10-3 5x10-2 15 21,8 20 1,09 1,188 7 20x10-2 35 x 10-3 5x10-2 15 19,4 20 0,97 0,94 8 15x10-2 35 x 10-3 5x10-2 15 16,6 20 0,83 0,689 9 10x10-2 35 x 10-3 5x10-2 15 15,4 20 0,77 0,593 10 5x10-2 35x 10-3 5x10-2 15 11,7 20 0,585 0,342 3.1.2 Osilasi Harmonik pada Pegas pegas 1 massa (kg) Xo (m) X (m) ΔX (m) t(s) n T(s) T² 0.05 0.13 0.15 0.02 3.63 10 0.363 0.131769 0.07 0.13 0.16 0.03 4.02 10 0.402 0.161604 0.09 0.13 0.17 0.04 4.71 10 0.471 0.221841 0.11 0.13 0.18 0.05 4.79 10 0.479 0.229411 0.13 0.13 0.19 0.06 5.21 10 0.521 0.271441 0.15 0.13 0.20 0.07 5.47 10 0.547 0.299209 0.17 0.13 0.21 0.08 5.70 10 0.570 0.3249 0.19 0.13 0.22 0.09 5.99 10 0.599 0.358801 0.21 0.13 0.23 0.10 6.50 10 0.650 0.4225 0.23 0.13 0.24 0.11 6.65 10 0.665 0.442225 pegas 2 massa (kg) Xo (m) X (m) ΔX (m) t(s) n T(s) T²(s) 0.05 0.06 0.07 0.01 3.38 10 0.338 0.114244 0.07 0.06 0.09 0.03 5.33 10 0.533 0.284089 0.09 0.06 0.11 0.05 5.99 10 0.599 0.358801 0.11 0.06 0.13 0.07 6.62 10 0.662 0.438244 0.13 0.06 0.15 0.09 7.51 10 0.751 0.564001 0.15 0.06 0.17 0.11 7.76 10 0.776 0.602176 0.17 0.06 0.19 0.13 8.17 10 0.817 0.667489 0.19 0.06 0.21 0.15 8.71 10 0.871 0.758641 0.21 0.06 0.23 0.17 9.13 10 0.913 0.833569 0.23 0.06 0.25 0.19 9.51 10 0.951 0.904401 3.2 Pembahasan Dari hasil data yang dilakukan oleh praktikan didapatkan nilai kecepatan gravitasi (g) dari grafik T2 terhadap m pada bandul pertama (massa 70 gr) g =10,36π m/s2 dan bandul kedua (35gr) g = 9,9π m/s2 dengan kecepatan literatur 9,8m/s2. Jika dilihat antara hasil percobaan dengan literatur, hal tersebut sangat mendekati dan percobaan dianggap berhasil karena dengan tingkat ketelitian dan ketepatan 94% untuk bandul pertama dan ketelitian dan ketepatan 99%. Kemudian untuk osilasi harmonik pada pegas didapatkan nilai konstanta pegas dari grafik T2 terhadap m pada pegas 1 (L 0.13 m) k = 23.2 N/m dan pegas II (L 0.06 m) k = 9.5 N/m dan didapatkan nilai g dari grafik m terhadap Δx pada pegas I g = 11.595 m/s2dan pada pegas II g = 9.5 m/s2. Jika ditinjau dan dibandingkan dengan literatur sangat jauh sekali dengan ketelitian dan ketepatan untuk pegas I dan ketelitian dan ketepatan untuk pegas II. Hal tersebut dapat terjadi karena praktikan kurang teliti dalam membaca skala dan juga dapat dipengaruhi oleh angin dalam melakukan osilasi. 4. PENUTUP 4.1 Kesimpulan Periode bandul matematis dapat ditentukan dengan persamaan T = 2πɷ = 2π Lg Gerak osilasi bandul matematis merupan suatu gerak harmonik yang bergerak bolak-balik melalui titik seimbang pada lintasan yang sama. Nilai percepatan gravitasi dapat ditentukan oleh persamaan g = 4π2LT2 Dalam menentukan konstanta pegas dapat melalui persamaan k=4π2mT2 Nilai percepatan gravitasi hukum hooke dapat didapatkan melalui persaman g = - kΔxm 4.2 Daftar Pustaka Halliday.2005. Fisika dasar. Jakarta: Erlangga Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik jilid 1. Jakarta: Erlangga Zahra, Fatwa. 2014. Laporan Bandul Matematis.Padang: Sekolah Tinggi Farmasi Indonesia (STFI) LAMPIRAN 2. 0silasi harmonik Percobaan 1 ∆x = x2 - x1 =0.15-0.13 = 0.02 m ∆x= 0.16 – 0.13 = 0.03 m ∆x= 0.17 – 0.13 = 0.04 m ∆x= 0.18 – 0.13 = 0.05 m ∆x= 0.19 – 0.13 = 0.06 m ∆x= 0.20 – 0.13 = 0.07 m ∆x= 0.21 – 0.13 = 0.08 m ∆x= 0.22 – 0.13 = 0.09 m ∆x= 0.23 – 0.13 = 0.10 m ∆x= 0.24 – 0.13 = 0.11 m T=t/n = 3.63 / 10 = 0.363 s T = 4.02 / 10 = 0.402 s T = 4.71 / 10 = 0.471 s T = 4.79 / 10 = 0.479 s T = 5.21 / 10 = 0.521 s T = 5.47 / 10 = 0.547 s T = 5.70 / 10 = 0.570 s T = 5.99 / 10 = 0.599 s T = 6.50 / 10 = 0.650 s T= 6.65 / 10 = 0.665 s T² = 0.131769 s T² = 0.161604 s T² = 0.221841 s T² = 0.229411 s T² = 0.271441 s T² = 0.299209 s T² = 0.3249 s T² = 0.358801 s T² = 0.4225 s T² = 0.442225 s K = 4π² / a k = 4. (3.14)² / 1.7 = 23.19 N/m g = k/a = 23.19 / 2 = 11.595 Percobaan 2 ∆x = x2 - x1 =0.07 -0.06 = 0.01 m ∆x= 0.09 – 0.06 = 0.03 m ∆x= 0.11 – 0.06 = 0.05 m ∆x= 0.13 – 0.06 = 0.07 m ∆x= 0.15 – 0.06 = 0.09 m ∆x= 0.17 – 0.06 = 0.11 m ∆x= 0.19 – 0.06 = 0.13 m ∆x= 0.21 – 0.06 = 0.15 m ∆x= 0.23 – 0.06 = 0.17 m ∆x= 0.25 – 0.06 = 0.19 m T=t/n = 3.38 / 10 = 0.338 s T = 5.33 / 10 = 0.533 s T = 5.99 / 10 = 0.599 s T = 6.62 / 10 = 0.662 s T = 7.51 / 10 = 0.751 s T = 7.76 / 10 = 0.776 s T = 8.17 / 10 = 0.817 s T = 8.71 / 10 = 0.871 s T = 9.13 / 10 = 0.913 s T = 9.51 / 10 = 0.951 s T² = 0.114244 s T² = 0.284089 s T² = 0.358801 s T² = 0.438244 s T² = 0.564001 s T² = 0.602176 s T² = 0.667489 s T² = 0.758641 s T² = 0.833569 s T² = 0.904401 s K = 4π² / a k = 4. (3.14)² / 4.14 = 9.5 N/m g = k/a = 9.5 / 1 = 9.5 m/s²